TEOREMA DE PITÁGORAS
TEOREMA DE PITÁGORAS
El teorema de Pitágoras es una herramienta básica en el estudio de la trigonometría. Permite conocer el área de cualquier tipo de triángulo a través de su división en triángulos rectángulos.
Gracias al teorema de Pitágoras se profundizó en el estudio de la geometría, lo que supuso un enorme avance para el conocimiento geográfico y la elaboración de mapas.
Esta premisa es fundamental en arquitectura e ingeniería. Permite definir y calcular distancias y medidas, necesarias en los proyectos de construcción.
El teorema de Pitágoras también se utiliza en medicina forense para determinar trayectorias, en sistemas de navegación y localización para calcular los puntos de ubicación y en disciplinas relacionadas con el diseño, como por ejemplo la confección textil.
¿Quién fue Pitágoras?
Pitágoras fue un filósofo y matemático de la Antigua Grecia, nacido en la isla de Samos hacia el año 569 a.C.
Realizó su formación en los principales núcleos de conocimiento del Mediterráneo antiguo, Asia Menor y Egipto. Se formó como sacerdote geómetra, doctrina que interpreta el universo a través del número, y allí adquirió sus conocimientos matemáticos.
Fundó la hermandad Pitagórica en la ciudad de Crotona. Una escuela científica, filosófica y espiritual dedicada principalmente al estudio de los números y la geometría, aunque también trataban disciplinas como la música y la astronomía.
La hermandad sufrió un ataque, como consecuencia de su expansión y politización, que obligó a Pitágoras a huir a Metaponto, donde murió en el año 475 a.C.
El teorema de Pitágoras es la relación que existe entre los lados de un triángulo rectángulo. Este establece que el área de un cuadrado con el lado más largo del triángulo rectángulo es igual a la suma de las áreas de los cuadrados formados con los otros dos lados del triángulo.
Un triángulo rectángulo es aquel polígono de tres lados que tiene un ángulo de 90º, también conocido como ángulo recto. Los catetos son los lados que forman el angulo recto y la hipotenusa es el lado más largo del triángulo frente al ángulo recto.
A partir de la longitud de los catetos y la hipotenusa, el teorema de Pitágoras se expresa como la suma de los catetos al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado.
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Los dos lados que forman el ángulo recto se llaman catetos, el lado opuesto y más largo se llama hipotenusa.
El teorema de Pitágoras solo es aplicable a este tipo de triángulos y para realizar el cálculo necesitamos conocer el valor de dos de los lados del triángulo.
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El teorema de Pitágoras se expresa de forma algebraica por la ecuación:
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donde a y b son los catetos del triángulo y c es la hipotenusa. Cuando conocemos los valores de los catetos, podemos calcular la longitud de la hipotenusa por la fórmula:
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Ejemplos del Teorema de Pitágoras.
Una de los ejemplos del teorema de Pitágoras es el cálculo de distancias entre dos puntos, siempre y cuando exista un triángulo rectángulo en sus límites.
Por ejemplo, tenemos una pared de 2,70 metros de alto y queremos poner una escalera con una separación de 70 cm. Podemos calcular la longitud de la escalera de la siguiente manera:
- Se establece un ángulo recto entre la pared y el piso;
- La altura de la pared (2,7 m) y la separación entre la pared y la escalera a nivel del piso (70 cm) son los catetos; y
- La escalera representa la hipotenusa.
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